由一个等腰梯形性质给出一个内积空间的特征

对于内积空间的特征,迄今为止学者们已经取得了大量的成果。本文通过等腰梯形的一个性质给出一个内积空间的特征并予以证明。     

Brown运动增量在Holder范数下的拟必然收敛速度*

利用Brown运动在Holder范数下关于容度的大偏差与小偏差, 得到了 Brown运动增量在Holder范数下关于(r,p)-容度的拟必然收敛速度.     

一个带参数的Hilbert型奇异积分算子

在区间(a,b)上,定义了一个带参数的核为1/|x y|^λ-的Hilbert型奇异积分算子T,研究了它的有界性问题及其涉及内积的等价形式。作为应用,还考虑一类偏微分方程解的估计。     

压缩感知非凸优化超宽带信道估计方法研究

超宽带信号由于传输路径较复杂且功率谱密度较低，准确的信道估计十分重要．但是由于其带宽较宽，难以直接采样．压缩感知理论提供了一种可行的低速采样方法．目前的压缩感知超宽带信道估计方法一般采用l1范数约束的凸优化形式或无稀疏性的l2范数约束形式，对目标向量的稀疏性约束不强，而拥有最强稀疏性的l0范数又缺少有效的重构算法．针对上述问题，本文设计一种基于非凸优化算法的压缩感知超宽带信道估计方法．首先将目标函数设置成l，范数约束的非凸优化形式，然后利用凸函数较易求得极值的性质，将原非凸函数组合成为凸函数形式的目标函数，并通过每步迭代凸函数对非凸函数的逼近来求解目标函数，进而估计出原信道．由于lp范数更接近于l0范数，所以对目标向量稀疏性的约束更强．实验结果表明，所提方法相对于现有的压缩感知超宽带信道估计方法能够有效降低重构误差．     

基于L_1-范数的非线性TSVR

为了进一步降低TSVR的计算复杂性,加快其学习速度,本文利用L_1-范数将TSVR的两个原始二次规划问题转化为线性规划问题,并提出了基于L_1-范数的TSVR(L_1-TSVR).实验结果表明L_1-TSVR是一个有效的、可竞争的回归方法 .     

Orlicz空间中单位球面上特殊点的刻画

在Orlicz空间中Φ满足Δ2-条件与‖x‖=1蕴含IΦ(x)=1这一条件是等价的,但是,并不知道Orlicz空间单位球面上的何种点满足后一条件.给出了满足上述条件的点的充要判据,并讨论了Orlicz空间的对偶空间中满足f=v+φ(K(v)=,v≠0)这一条件的元素范数可达的充要条件.     

关于Hermite矩阵的特征值扰动

讨论了Hermite矩阵的特征值扰动,给出了扰动界限.     

模糊赋范线性空间中等价范数的若干性质

为了对模糊范数的若干性质和模糊赋范空间进行研究,在研究模糊赋范线性空间的同时对模糊范数及其相对应的模糊等价范数的性质进行必要研究。在此基础上讨论了模糊等价范数的相关性质,给出一些例子来说明以上研究结果的有效性。该研究结果为将来进一步研究模糊赋范线性空间提供了新的方法。     

Forbenius群及其某些性质的特征标证明

给出了子群的非主不可约特征标诱导到大群上仍不可约定理的特征标证明，并给出了它的某些性质的特征标证明。